Lutasin ang -16t^2+112t+30

$$-16 { t }^{ 2 } +112t+30$$

I-factor

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+112t+30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-16\right)\times 30}}{2\left(-16\right)}$$

I-square ang 112.

$$t=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-16\right)\times 30}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$t=\frac{-112±\sqrt{12544+64\times 30}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 64 times 30.

$$t=\frac{-112±\sqrt{12544+1920}}{2\left(-16\right)}$$

Idagdag ang 12544 sa 1920.

$$t=\frac{-112±\sqrt{14464}}{2\left(-16\right)}$$

Kunin ang square root ng 14464.

$$t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 2 times -16.

$$t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{-32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{-32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -112 sa 8\sqrt{226}.

$$t=\frac{8\sqrt{226}-112}{-32}$$

I-divide ang -112+8\sqrt{226} gamit ang -32.

$$t=-\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{-32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{226} mula sa -112.

$$t=\frac{-8\sqrt{226}-112}{-32}$$

I-divide ang -112-8\sqrt{226} gamit ang -32.

$$t=\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{7}{2}-\frac{\sqrt{226}}{4} sa x_{1} at ang \frac{7}{2}+\frac{\sqrt{226}}{4} sa x_{2}.

$$-16t^{2}+112t+30=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)$$

I-evaluate

$$30+112t-16t^{2}$$