Lutasin ang -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -144 para sa a, 9 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

I-multiply ang -4 times -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

I-multiply ang 576 times -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Idagdag ang 81 sa -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Kunin ang square root ng -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

I-multiply ang 2 times -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

I-divide ang -9+27i\sqrt{7} gamit ang -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 27i\sqrt{7} mula sa -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

I-divide ang -9-27i\sqrt{7} gamit ang -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Kapag na-subtract ang -9 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

I-subtract ang -9 mula sa 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Kapag na-divide gamit ang -144, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Bawasan ang fraction \frac{9}{-144} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Bawasan ang fraction \frac{9}{-144} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

I-divide ang -\frac{1}{16}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{32}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{32} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{32} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Idagdag ang -\frac{1}{16} sa \frac{1}{1024} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Idagdag ang \frac{1}{32} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$