Lutasin ang -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

I-factor

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{2}-4x-3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=-3$$

I-rewrite ang -x^{2}-4x-3 bilang \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

I-factor out ang common term na -x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

I-square ang -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang -4 times -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang 48 times -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Idagdag ang 2304 sa -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -48 ay 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

I-multiply ang 2 times -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{48±24}{-24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 48 sa 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

I-divide ang 72 gamit ang -24.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{48±24}{-24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

I-divide ang 24 gamit ang -24.

$$x=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -3 sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$