Lutasin ang -112=x^2+x^2-32x

$$-112= { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } -32x$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{2}+8\approx 10.828427125$$

$$x=8-2\sqrt{2}\approx 5.171572875$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$-112=2x^{2}-32x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{2}-32x=-112$$

Idagdag ang 112 sa parehong bahagi.

$$2x^{2}-32x+112=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -32 para sa b, at 112 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 112}}{2\times 2}$$

I-square ang -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 112}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 112}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 112.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-896}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1024 sa -896.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -32 ay 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{32±8\sqrt{2}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{32±8\sqrt{2}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 32 sa 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+32}{4}$$

I-divide ang 32+8\sqrt{2} gamit ang 4.

$$x=2\sqrt{2}+8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{32±8\sqrt{2}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{2} mula sa 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{2}}{4}$$

I-divide ang 32-8\sqrt{2} gamit ang 4.

$$x=8-2\sqrt{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{2}+8 x=8-2\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$-112=2x^{2}-32x$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$2x^{2}-32x=-112$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-32x}{2}=-\frac{112}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{2}\right)x=-\frac{112}{2}$$

I-divide ang -32 gamit ang 2.

$$x^{2}-16x=-\frac{112}{2}$$

I-divide ang -112 gamit ang 2.

$$x^{2}-16x=-56$$

I-divide ang -16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-56+\left(-8\right)^{2}$$

I-square ang -8.

$$x^{2}-16x+64=-56+64$$

Idagdag ang -56 sa 64.

$$x^{2}-16x+64=8$$

I-factor ang x^{2}-16x+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=8$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Pasimplehin.

$$x-8=2\sqrt{2} x-8=-2\sqrt{2}$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{2}+8 x=8-2\sqrt{2}$$