Lutasin ang -0.25x^2+5x-8=0

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -0.25 para sa a, 5 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

I-multiply ang -4 times -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

Idagdag ang 25 sa -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

I-multiply ang 2 times -0.25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

I-divide ang -5+\sqrt{17} gamit ang -0.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -5+\sqrt{17} gamit ang reciprocal ng -0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{17} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

I-divide ang -5-\sqrt{17} gamit ang -0.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -5-\sqrt{17} gamit ang reciprocal ng -0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Kapag na-subtract ang -8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

I-subtract ang -8 mula sa 0.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

Kapag na-divide gamit ang -0.25, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -0.25.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

I-divide ang 5 gamit ang -0.25 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 5 gamit ang reciprocal ng -0.25.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

I-divide ang 8 gamit ang -0.25 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 8 gamit ang reciprocal ng -0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

I-divide ang -20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

I-square ang -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Idagdag ang -32 sa 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

I-factor ang x^{2}-20x+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Pasimplehin.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$