Lutasin ang -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

I-solve ang y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -y^{2}+ay+by+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=2 b=-5$$

I-rewrite ang -y^{2}-3y+10 bilang \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

I-factor out ang common term na -y+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -y+2=0 at y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -3 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{3±7}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

I-divide ang 10 gamit ang -2.

$$y=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{3±7}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

I-divide ang -4 gamit ang -2.

$$y=2$$

Nalutas na ang equation.

$$y=-5 y=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-y^{2}-3y=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

I-divide ang -3 gamit ang -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

I-divide ang -10 gamit ang -1.

$$y^{2}+3y=10$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 10 sa \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=2 y=-5$$