Lutasin ang -x-5+4x^2

$$- x - 5 + 4 x ^ { 2 }$$

I-factor

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$4x^{2}-x-5$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4x^{2}+ax+bx-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-5 b=4$$

I-rewrite ang 4x^{2}-x-5 bilang \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Ï-factor out ang x sa 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

I-factor out ang common term na 4x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 1 sa 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±9}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±9}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

I-divide ang -8 gamit ang 8.

$$x=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{4} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$4x^{2}-x-5=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$4x^{2}-x-5=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$4x^{2}-x-5=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 4 at 4.

$$4x^{2}-x-5=\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$