Lutasin ang -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -8 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 64 sa 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

I-divide ang 8+4\sqrt{7} gamit ang -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{7} mula sa 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

I-divide ang 8-4\sqrt{7} gamit ang -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

I-divide ang -8 gamit ang -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

I-divide ang -12 gamit ang -1.

$$x^{2}+8x=12$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Idagdag ang 12 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Pasimplehin.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$