Lutasin ang -x^2-6x-9=

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

I-factor

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-3 b=-3$$

I-rewrite ang -x^{2}-6x-9 bilang \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

I-factor out ang common term na x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -3 sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$-\left(x+3\right)^{2}$$