Lutasin ang -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang \frac{1}{2}x sa parehong bahagi.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Pagsamahin ang -5x at \frac{1}{2}x para makuha ang -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -\frac{9}{2} para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang \frac{81}{4} sa -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{9}{2} ay \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{9}{2} sa \frac{7}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{8}{-2}$$

I-divide ang 8 gamit ang -2.

$$x=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{7}{2} mula sa \frac{9}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{1}{-2}$$

I-divide ang 1 gamit ang -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang \frac{1}{2}x sa parehong bahagi.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Pagsamahin ang -5x at \frac{1}{2}x para makuha ang -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

I-divide ang -\frac{9}{2} gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

I-divide ang 2 gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

I-divide ang \frac{9}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{9}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{9}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

I-subtract ang \frac{9}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$