Lutasin ang -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -5 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 25 sa 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

I-divide ang 5+\sqrt{41} gamit ang -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{41} mula sa 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

I-divide ang 5-\sqrt{41} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}-5x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

I-divide ang -5 gamit ang -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

I-divide ang -4 gamit ang -1.

$$x^{2}+5x=4$$

I-divide ang 5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang 4 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

I-factor ang x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$