Lutasin ang -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

I-factor

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+35. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=5 b=-7$$

I-rewrite ang -x^{2}-2x+35 bilang \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

I-factor out ang common term na -x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±12}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

I-divide ang 14 gamit ang -2.

$$x=-7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±12}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

I-divide ang -10 gamit ang -2.

$$x=5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -7 sa x_{1} at ang 5 sa x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$