Lutasin ang -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=3 b=-2$$

I-rewrite ang -x^{2}+x+6 bilang \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 1 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±5}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±5}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

I-divide ang 1 gamit ang -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

I-divide ang -6 gamit ang -1.

$$x^{2}-x=6$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 6 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-2$$