Lutasin ang -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Kapag na-subtract ang 20 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 90 para sa b, at -95 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 8100 sa -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -90 sa 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

I-divide ang -90+2\sqrt{1930} gamit ang -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{1930} mula sa -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

I-divide ang -90-2\sqrt{1930} gamit ang -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Nalutas na ang equation.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Idagdag ang 75 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Kapag na-subtract ang -75 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

I-subtract ang -75 mula sa 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

I-divide ang 90 gamit ang -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

I-divide ang 95 gamit ang -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

I-divide ang -90, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -45. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -45 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

I-square ang -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Idagdag ang -95 sa 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

I-factor ang x^{2}-90x+2025. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Pasimplehin.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Idagdag ang 45 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$