Lutasin ang -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

I-factor

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx-18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=6 b=3$$

I-rewrite ang -x^{2}+9x-18 bilang \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 81 sa -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±3}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±3}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

I-divide ang -12 gamit ang -2.

$$x=6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang 6 sa x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

I-evaluate

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$