Lutasin ang -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

I-solve ang x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 8 para sa b, at 47 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 64 sa 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

I-divide ang -8+6\sqrt{7} gamit ang -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{7} mula sa -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

I-divide ang -8-6\sqrt{7} gamit ang -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

I-subtract ang 47 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Kapag na-subtract ang 47 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

I-divide ang 8 gamit ang -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

I-divide ang -47 gamit ang -1.

$$x^{2}-8x=47$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Idagdag ang 47 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Pasimplehin.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$