I-solve ang x
x=2
x=5
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
1,10 2,5
Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.
1+10=11 2+5=7
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=5 b=2
Ang solution ay ang pair na may sum na 7.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
I-rewrite ang -x^{2}+7x-10 bilang \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.
x=5 x=2
Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at -x+2=0.
-x^{2}+7x-10=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 7 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
I-square ang 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
I-multiply ang -4 times -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
I-multiply ang 4 times -10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Idagdag ang 49 sa -40.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
Kunin ang square root ng 9.
x=\frac{-7±3}{-2}
I-multiply ang 2 times -1.
x=-\frac{4}{-2}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±3}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 3.
x=2
I-divide ang -4 gamit ang -2.
x=-\frac{10}{-2}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±3}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -7.
x=5
I-divide ang -10 gamit ang -2.
x=2 x=5
Nalutas na ang equation.
-x^{2}+7x-10=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
Kapag na-subtract ang -10 sa sarili nito, matitira ang 0.
-x^{2}+7x=10
I-subtract ang -10 mula sa 0.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
I-divide ang 7 gamit ang -1.
x^{2}-7x=-10
I-divide ang 10 gamit ang -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Idagdag ang -10 sa \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
I-factor ang x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Pasimplehin.
x=5 x=2
Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}