Lutasin ang -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=5 b=1$$

I-rewrite ang -x^{2}+6x-5 bilang \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Ï-factor out ang -x sa -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 6 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

I-divide ang -10 gamit ang -2.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

I-divide ang 6 gamit ang -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

I-divide ang 5 gamit ang -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Idagdag ang -5 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=1$$