Lutasin ang -x^2+5x=100

$$- x ^ { 2 } + 5 x = 100$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i+5}{2}\approx 2.5-9.682458366i$$

$$x=\frac{5+5\sqrt{15}i}{2}\approx 2.5+9.682458366i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+5x=100$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+5x-100=100-100$$

Kapag na-subtract ang 100 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+5x-100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 5 para sa b, at -100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -100.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-400}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 25 sa -400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-375}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -375.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{15}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±5\sqrt{15}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 5i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-5+5\sqrt{15}i}{-2}$$

I-divide ang -5+5i\sqrt{15} gamit ang -2.

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i+5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±5\sqrt{15}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5i\sqrt{15} mula sa -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i-5}{-2}$$

I-divide ang -5-5i\sqrt{15} gamit ang -2.

$$x=\frac{5+5\sqrt{15}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i+5}{2} x=\frac{5+5\sqrt{15}i}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=100$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

I-divide ang 5 gamit ang -1.

$$x^{2}-5x=\frac{100}{-1}$$

I-divide ang 100 gamit ang -1.

$$x^{2}-5x=-100$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-100+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -100 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{375}{4}$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{375}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{375}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{15}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{15}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5+5\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{15}i+5}{2}$$