Lutasin ang -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa -x^{2}+5x+14. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -5 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{5±9}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=7 x=-2$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-7 at x+2. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-7 ay positibo at ang x+2 ay negatibo.

$$x-7>0 x+2<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x+2 ay positibo at ang x-7 ay negatibo.

$$x+2>0 x-7<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(-2,7\right)$$