Lutasin ang -x^2+4x+12

$$- x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

I-factor

$$-\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=6 b=-2$$

I-rewrite ang -x^{2}+4x+12 bilang \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±8}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 8.

$$x=\frac{4}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±8}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -4.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

I-divide ang -12 gamit ang -2.

$$x=6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang 6 sa x_{2}.

$$-x^{2}+4x+12=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-x^{2}+4x+12=-\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

I-evaluate

$$-\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$