Lutasin ang -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=5 b=-3$$

I-rewrite ang -x^{2}+2x+15 bilang \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 2 para sa b, at 15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±8}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

I-divide ang 6 gamit ang -2.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±8}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

I-divide ang -10 gamit ang -2.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3 x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Kapag na-subtract ang 15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

I-divide ang 2 gamit ang -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

I-divide ang -15 gamit ang -1.

$$x^{2}-2x=15$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Idagdag ang 15 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-3$$