Lutasin ang -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagsamahin ang 6x at -6x para makuha ang 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Idagdag ang 18 sa parehong bahagi.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Idagdag ang -13 at 18 para makuha ang 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=15 b=-1$$

I-rewrite ang -3x^{2}+14x+5 bilang \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Ï-factor out ang 3x sa -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

I-factor out ang common term na -x+5 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+5=0 at 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang 6x at -6x para makuha ang 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Idagdag ang 18 sa parehong bahagi.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Idagdag ang -13 at 18 para makuha ang 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 14 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 196 sa 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±16}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±16}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

I-divide ang -30 gamit ang -6.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang 6x at -6x para makuha ang 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Idagdag ang 13 sa parehong bahagi.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Idagdag ang -18 at 13 para makuha ang -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

I-divide ang 14 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

I-divide ang -5 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

I-divide ang -\frac{14}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa \frac{49}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Idagdag ang \frac{7}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$