Lutasin ang -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa \frac{3}{4} para makuha ang -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Pagsamahin ang -x at -2x para makuha ang -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at -\frac{9}{4} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Kunin ang square root ng 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{2} mula sa 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa magkabilang dulo.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa 3 para makuha ang \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Pagsamahin ang -x at -2x para makuha ang -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$