Lutasin ang -b^2+26+b=0

$$- b ^ { 2 } + 26 + b = 0$$

I-solve ang b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 1}{2} \approx 5.623475383$$

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}\approx -4.623475383$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-b^{2}+b+26=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 1 para sa b, at 26 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 26}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 26.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 104.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{105}.

$$b=\frac{\sqrt{105}-1}{-2}$$

I-divide ang -1+\sqrt{105} gamit ang -2.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-1±\sqrt{105}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{105} mula sa -1.

$$b=\frac{-\sqrt{105}-1}{-2}$$

I-divide ang -1-\sqrt{105} gamit ang -2.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$b=\frac{1-\sqrt{105}}{2} b=\frac{\sqrt{105}+1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+b+26=0$$

I-subtract ang 26 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-b^{2}+b+26-26=-26$$

Kapag na-subtract ang 26 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-b^{2}+b=-26$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-b^{2}+b}{-1}=-\frac{26}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$b^{2}+\frac{1}{-1}b=-\frac{26}{-1}$$

I-divide ang 1 gamit ang -1.

$$b^{2}-b=-\frac{26}{-1}$$

I-divide ang -26 gamit ang -1.

$$b^{2}-b=26$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=26+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=26+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 26 sa \frac{1}{4}.

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{105}{4}$$

I-factor ang b^{2}-b+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Pasimplehin.

$$b-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=\frac{\sqrt{105}+1}{2} b=\frac{1-\sqrt{105}}{2}$$