Lutasin ang -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

I-factor

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -a^{2}+pa+qa+6. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$p=3 q=-2$$

I-rewrite ang -a^{2}+a+6 bilang \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

I-factor out ang -a sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

I-factor out ang common term na a-3 gamit ang distributive property.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-1±5}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$a=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-1±5}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$a=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

I-evaluate

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$