Lutasin ang -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

I-factor

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -9x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=9 b=-10$$

I-rewrite ang -9x^{2}-x+10 bilang \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

I-factor out ang 9x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 36 times 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±19}{-18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Bawasan ang fraction \frac{20}{-18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±19}{-18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

I-divide ang -18 gamit ang -18.

$$x=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{10}{9} sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Idagdag ang \frac{10}{9} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

I-cancel out ang greatest common factor na 9 sa -9 at 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$