Lutasin ang -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3.924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1.924988129$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -9 para sa a, 18 para sa b, at 68 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 36 times 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Idagdag ang 324 sa 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Kunin ang square root ng 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

I-divide ang -18+6\sqrt{77} gamit ang -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{77} mula sa -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

I-divide ang -18-6\sqrt{77} gamit ang -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

I-subtract ang 68 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Kapag na-subtract ang 68 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Kapag na-divide gamit ang -9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

I-divide ang 18 gamit ang -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

I-divide ang -68 gamit ang -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Idagdag ang \frac{68}{9} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$