Lutasin ang -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

I-factor

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 36 times 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Idagdag ang 324 sa 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Kunin ang square root ng 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -18 sa 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

I-divide ang -18+6\sqrt{77} gamit ang -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{77} mula sa -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

I-divide ang -18-6\sqrt{77} gamit ang -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1-\frac{\sqrt{77}}{3} sa x_{1} at ang 1+\frac{\sqrt{77}}{3} sa x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

I-evaluate

$$68+18x-9x^{2}$$