Lutasin ang -8y^2-12y+5)+(7y^2-8

$$- 8 y ^ { 2 } - 12 y + 5 ) + ( 7 y ^ { 2 } - 8$$

I-factor

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{19}-3}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{19}-3}{4}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-12y+5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times 5.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 144 sa 160.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 304.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\left(-8\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$y=\frac{12±4\sqrt{19}}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{12±4\sqrt{19}}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 4\sqrt{19}.

$$y=\frac{4\sqrt{19}+12}{-16}$$

I-divide ang 12+4\sqrt{19} gamit ang -16.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{12±4\sqrt{19}}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{19} mula sa 12.

$$y=\frac{12-4\sqrt{19}}{-16}$$

I-divide ang 12-4\sqrt{19} gamit ang -16.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{-3-\sqrt{19}}{4} sa x_{1} at ang \frac{-3+\sqrt{19}}{4} sa x_{2}.

$$-8y^{2}-12y+5=-8\left(y-\frac{-\sqrt{19}-3}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{19}-3}{4}\right)$$

I-evaluate

$$5-12y-8y^{2}$$