Lutasin ang -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

I-factor

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -8r^{2}+ar+br-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 26.

$$a=20 b=6$$

I-rewrite ang -8r^{2}+26r-15 bilang \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

I-factor out ang -4r sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2r-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 676 sa -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{-26±14}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -26 sa 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{-16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{-26±14}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-40}{-16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{4} sa x_{1} at ang \frac{5}{2} sa x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa r sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa r sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

I-multiply ang \frac{-4r+3}{-4} times \frac{-2r+5}{-2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 8 sa -8 at 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$