Lutasin ang -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-10 b=-4$$

I-rewrite ang 5x^{2}-14x+8 bilang \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -14 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 196 sa -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±6}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±6}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$5x^{2}-14x=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

I-divide ang -\frac{14}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Idagdag ang -\frac{8}{5} sa \frac{49}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Idagdag ang \frac{7}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$