Lutasin ang -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

I-factor

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -7x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=14 b=-1$$

I-rewrite ang -7x^{2}+13x+2 bilang \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ï-factor out ang 7x sa -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang 28 times 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Idagdag ang 169 sa 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang 2 times -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±15}{-14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±15}{-14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

I-divide ang -28 gamit ang -14.

$$x=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{7} sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{7} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 7 sa -7 at 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$