Lutasin ang -7x^2+12x=10

$$- 7 x ^ { 2 } + 12 x = 10$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{34}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.832993128i$$

$$x=\frac{6+\sqrt{34}i}{7}\approx 0.857142857+0.832993128i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-7x^{2}+12x=10$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-7x^{2}+12x-10=10-10$$

Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-7x^{2}+12x-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -7 para sa a, 12 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-7\right)\left(-10\right)}}{2\left(-7\right)}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-7\right)\left(-10\right)}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+28\left(-10\right)}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang 28 times -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-280}}{2\left(-7\right)}$$

Idagdag ang 144 sa -280.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-136}}{2\left(-7\right)}$$

Kunin ang square root ng -136.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}i}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang 2 times -7.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}i}{-14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{34}i}{-14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 2i\sqrt{34}.

$$x=\frac{-12+2\sqrt{34}i}{-14}$$

I-divide ang -12+2i\sqrt{34} gamit ang -14.

$$x=\frac{-\sqrt{34}i+6}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{34}i}{-14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{34} mula sa -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}i-12}{-14}$$

I-divide ang -12-2i\sqrt{34} gamit ang -14.

$$x=\frac{6+\sqrt{34}i}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{34}i+6}{7} x=\frac{6+\sqrt{34}i}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+12x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$\frac{-7x^{2}+12x}{-7}=\frac{10}{-7}$$

Kapag na-divide gamit ang -7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -7.

$$x^{2}+\frac{12}{-7}x=\frac{10}{-7}$$

I-divide ang 12 gamit ang -7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=\frac{10}{-7}$$

I-divide ang 10 gamit ang -7.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{10}{7}$$

I-divide ang -\frac{12}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{6}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{6}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{10}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{6}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{10}{7}+\frac{36}{49}$$

Idagdag ang -\frac{10}{7} sa \frac{36}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{34}{49}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{34}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{34}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{34}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{34}i}{7}$$

Idagdag ang \frac{6}{7} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{6+\sqrt{34}i}{7} x=\frac{-\sqrt{34}i+6}{7}$$