Lutasin ang -6y^2+11y+10

$$- 6 y ^ { 2 } + 11 y + 10$$

I-factor

$$-\left(2y-5\right)\left(3y+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -6y^{2}+ay+by+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=-6\times 10=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=15 b=-4$$

I-rewrite ang -6y^{2}+11y+10 bilang \left(-6y^{2}+15y\right)+\left(-4y+10\right).

$$\left(-6y^{2}+15y\right)+\left(-4y+10\right)$$

I-factor out ang -3y sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-3y\left(2y-5\right)-2\left(2y-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2y-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2y-5\right)\left(-3y-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-6y^{2}+11y+10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

I-square ang 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-6\right)\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+24\times 10}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 24 times 10.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-6\right)}$$

Idagdag ang 121 sa 240.

$$y=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-6\right)}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$y=\frac{-11±19}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 2 times -6.

$$y=\frac{-11±19}{-12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-11±19}{-12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 19.

$$y=\frac{8}{-12}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{-12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-11±19}{-12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa -11.

$$y=-\frac{30}{-12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{-12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$y=\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{3} sa x_{1} at ang \frac{5}{2} sa x_{2}.

$$-6y^{2}+11y+10=-6\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-6y^{2}+11y+10=-6\left(y+\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-6y^{2}+11y+10=-6\times \frac{-3y-2}{-3}\left(y-\frac{5}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-6y^{2}+11y+10=-6\times \frac{-3y-2}{-3}\times \frac{-2y+5}{-2}$$

I-multiply ang \frac{-3y-2}{-3} times \frac{-2y+5}{-2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-6y^{2}+11y+10=-6\times \frac{\left(-3y-2\right)\left(-2y+5\right)}{-3\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -3 times -2.

$$-6y^{2}+11y+10=-6\times \frac{\left(-3y-2\right)\left(-2y+5\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa -6 at 6.

$$-6y^{2}+11y+10=-\left(-3y-2\right)\left(-2y+5\right)$$

I-evaluate

$$10+11y-6y^{2}$$