Lutasin ang -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -6 para sa a, 12 para sa b, at -486 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 24 times -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Idagdag ang 144 sa -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Kunin ang square root ng -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 2 times -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

I-divide ang -12+48i\sqrt{5} gamit ang -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 48i\sqrt{5} mula sa -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

I-divide ang -12-48i\sqrt{5} gamit ang -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Idagdag ang 486 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Kapag na-subtract ang -486 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

I-subtract ang -486 mula sa 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Kapag na-divide gamit ang -6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

I-divide ang 12 gamit ang -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

I-divide ang 486 gamit ang -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Idagdag ang -81 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Pasimplehin.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$