Lutasin ang -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

I-factor

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -6b^{2}+pb+qb+12. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$p=9 q=-8$$

I-rewrite ang -6b^{2}+b+12 bilang \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

I-factor out ang -3b sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2b-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

I-square ang 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 24 times 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 2 times -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-1±17}{-12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{-12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-1±17}{-12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{-12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{4}{3} sa x_{1} at ang \frac{3}{2} sa x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa b sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa b sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

I-multiply ang \frac{-3b-4}{-3} times \frac{-2b+3}{-2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -3 times -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa -6 at 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

I-evaluate

$$12+b-6b^{2}$$