Lutasin ang -6=3x^2+7x-16

$$- 6 = 3 x ^ { 2 } + 7 x - 16$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Idagdag ang -16 at 6 para makuha ang -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=-3 b=10$$

I-rewrite ang 3x^{2}+7x-10 bilang \left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(10x-10\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(3x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 3x+10=0.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}+7x-16+6=0$$

Idagdag ang -16 at 6 para makuha ang -10.

$$3x^{2}+7x-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 7 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-7±13}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±13}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 13.

$$x=\frac{6}{6}$$

I-divide ang 6 gamit ang 6.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±13}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -7.

$$x=-\frac{20}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x^{2}+7x-16=-6$$

Idagdag ang 16 sa parehong bahagi.

$$3x^{2}+7x=-6+16$$

Idagdag ang -6 at 16 para makuha ang 10.

$$3x^{2}+7x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{10}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

I-divide ang \frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

Idagdag ang \frac{10}{3} sa \frac{49}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

I-subtract ang \frac{7}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{10}{3}$$