Lutasin ang -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

I-solve ang z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 6z^{2} sa parehong bahagi.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Pagsamahin ang -5z^{2} at 6z^{2} para makuha ang z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3 para sa b, at -11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-square ang -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{53} mula sa 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 6z^{2} sa parehong bahagi.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Pagsamahin ang -5z^{2} at 6z^{2} para makuha ang z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Idagdag ang 11 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$z^{2}-3z=11$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 11 sa \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

I-factor ang z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Pasimplehin.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$