Lutasin ang -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

I-factor

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -5y^{2}+ay+by+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=2 b=-10$$

I-rewrite ang -5y^{2}-8y+4 bilang \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

I-factor out ang -y sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

I-factor out ang common term na 5y-2 gamit ang distributive property.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 64 sa 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{8±12}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

I-divide ang 20 gamit ang -10.

$$y=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{8±12}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{-10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang \frac{2}{5} sa x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{5} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa -5 at 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

I-evaluate

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$