Lutasin ang -5x^2-40x+585=0

$$- 5 x ^ { 2 } - 40 x + 585 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{133}-4\approx 7.532562595$$

$$x=-\left(\sqrt{133}+4\right)\approx -15.532562595$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}-40x+585=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, -40 para sa b, at 585 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 585}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-5\right)\times 585}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+20\times 585}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times 585.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+11700}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 1600 sa 11700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{13300}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 13300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{133}}{2\left(-5\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -40 ay 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{133}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{40±10\sqrt{133}}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40±10\sqrt{133}}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 40 sa 10\sqrt{133}.

$$x=\frac{10\sqrt{133}+40}{-10}$$

I-divide ang 40+10\sqrt{133} gamit ang -10.

$$x=-\left(\sqrt{133}+4\right)$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40±10\sqrt{133}}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{133} mula sa 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{133}}{-10}$$

I-divide ang 40-10\sqrt{133} gamit ang -10.

$$x=\sqrt{133}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\left(\sqrt{133}+4\right) x=\sqrt{133}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-40x+585=0$$

I-subtract ang 585 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5x^{2}-40x+585-585=-585$$

Kapag na-subtract ang 585 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-5x^{2}-40x=-585$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}-40x}{-5}=-\frac{585}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-5}\right)x=-\frac{585}{-5}$$

I-divide ang -40 gamit ang -5.

$$x^{2}+8x=-\frac{585}{-5}$$

I-divide ang -585 gamit ang -5.

$$x^{2}+8x=117$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=117+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=117+16$$

Idagdag ang 117 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=133$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=133$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{133}$$

Pasimplehin.

$$x+4=\sqrt{133} x+4=-\sqrt{133}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{133}-4 x=-\sqrt{133}-4$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{133}-4\approx 7.532562595$$

$$x=-\sqrt{133}-4\approx -15.532562595$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}-40x+585=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, -40 para sa b, at 585 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 585}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-5\right)\times 585}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+20\times 585}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times 585.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+11700}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 1600 sa 11700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{13300}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 13300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{133}}{2\left(-5\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -40 ay 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{133}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{40±10\sqrt{133}}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40±10\sqrt{133}}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 40 sa 10\sqrt{133}.

$$x=\frac{10\sqrt{133}+40}{-10}$$

I-divide ang 40+10\sqrt{133} gamit ang -10.

$$x=-\left(\sqrt{133}+4\right)$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40±10\sqrt{133}}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{133} mula sa 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{133}}{-10}$$

I-divide ang 40-10\sqrt{133} gamit ang -10.

$$x=\sqrt{133}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\left(\sqrt{133}+4\right) x=\sqrt{133}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-40x+585=0$$

I-subtract ang 585 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5x^{2}-40x+585-585=-585$$

Kapag na-subtract ang 585 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-5x^{2}-40x=-585$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}-40x}{-5}=-\frac{585}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-5}\right)x=-\frac{585}{-5}$$

I-divide ang -40 gamit ang -5.

$$x^{2}+8x=-\frac{585}{-5}$$

I-divide ang -585 gamit ang -5.

$$x^{2}+8x=117$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=117+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=117+16$$

Idagdag ang 117 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=133$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=133$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{133}$$

Pasimplehin.

$$x+4=\sqrt{133} x+4=-\sqrt{133}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{133}-4 x=-\sqrt{133}-4$$