Lutasin ang -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

I-subtract ang -3 mula sa 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 9 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 81 sa 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

I-divide ang -9+\sqrt{141} gamit ang -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{141} mula sa -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

I-divide ang -9-\sqrt{141} gamit ang -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

I-divide ang 9 gamit ang -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

I-divide ang -3 gamit ang -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

I-divide ang -\frac{9}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Idagdag ang \frac{3}{5} sa \frac{81}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Idagdag ang \frac{9}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$