Lutasin ang -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

I-solve ang t

$$t=11$$

$$t=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-factor out ang t.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t=0 at -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 55 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 55^{2}.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-55±55}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -55 sa 55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

I-divide ang 0 gamit ang -10.

$$t=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-55±55}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 55 mula sa -55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

I-divide ang -110 gamit ang -10.

$$t=11$$

Nalutas na ang equation.

$$t=0 t=11$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

I-divide ang 55 gamit ang -5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

I-divide ang 0 gamit ang -5.

$$t^{2}-11t=0$$

I-divide ang -11, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

I-factor ang t^{2}-11t+\frac{121}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Idagdag ang \frac{11}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=11 t=0$$