Lutasin ang -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

I-evaluate

$$30\sqrt{5}\approx 67.082039325$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{8}{27}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

I-factor out ang 8=2^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

I-factor out ang 27=3^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Para i-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{3}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

I-multiply ang 3 at 3 para makuha ang 9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Idagdag ang 4 at 1 para makuha ang 5.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{5}{4}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

Kalkulahin ang square root ng 4 at makuha ang 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

I-multiply ang -5 at -3 para makuha ang 15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

I-factor out ang 54=3^{2}\times 6. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3^{2}\times 6} bilang product ng mga square root na \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

I-multiply ang 15 at 3 para makuha ang 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 9 sa 45 at 9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

Ipakita ang 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} bilang isang single fraction.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

I-cancel out ang 2 at 2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

I-multiply ang \sqrt{6} at \sqrt{6} para makuha ang 6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

I-multiply ang 5 at 6 para makuha ang 30.

$$30\sqrt{5}$$