Lutasin ang -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

I-factor

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-49x^{2}+28x-4$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -49x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 28.

$$a=14 b=14$$

I-rewrite ang -49x^{2}+28x-4 bilang \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

I-factor out ang -7x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

I-factor out ang common term na 7x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-square ang 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang -4 times -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 196 times -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Idagdag ang 784 sa -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 2 times -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{2}{7} sa x_{1} at ang \frac{2}{7} sa x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{7} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{7} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

I-multiply ang \frac{-7x+2}{-7} times \frac{-7x+2}{-7} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

I-multiply ang -7 times -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 49 sa -49 at 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

I-evaluate

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$