Lutasin ang -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

I-solve ang t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -49 para sa a, 98 para sa b, at 100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

I-square ang 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang -4 times -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 196 times 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Idagdag ang 9604 sa 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Kunin ang square root ng 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 2 times -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -98 sa 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

I-divide ang -98+14\sqrt{149} gamit ang -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14\sqrt{149} mula sa -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

I-divide ang -98-14\sqrt{149} gamit ang -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Kapag na-subtract ang 100 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Kapag na-divide gamit ang -49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

I-divide ang 98 gamit ang -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

I-divide ang -100 gamit ang -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Idagdag ang \frac{100}{49} sa 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

I-factor ang t^{2}-2t+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Pasimplehin.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$