Lutasin ang -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

I-solve ang t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -49 para sa a, 2 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-square ang 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang -4 times -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 196 times -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Idagdag ang 4 sa -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Kunin ang square root ng -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 2 times -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

I-divide ang -2+2i\sqrt{489} gamit ang -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{489} mula sa -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

I-divide ang -2-2i\sqrt{489} gamit ang -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Kapag na-subtract ang -10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

I-subtract ang -10 mula sa 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Kapag na-divide gamit ang -49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

I-divide ang 2 gamit ang -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

I-divide ang 10 gamit ang -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

I-divide ang -\frac{2}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{49}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{49} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{49} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Idagdag ang -\frac{10}{49} sa \frac{1}{2401} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Idagdag ang \frac{1}{49} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$