Lutasin ang -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

I-solve ang n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0.555555556+2.241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0.555555556-2.241582334i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

I-multiply ang 2 at 9 para makuha ang 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 18 gamit ang n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa -18 para makuha ang -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Idagdag ang 96 sa parehong bahagi.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 18 para sa a, -20 para sa b, at 96 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

I-square ang -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

I-multiply ang -4 times 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

I-multiply ang -72 times 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Idagdag ang 400 sa -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Kunin ang square root ng -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

I-multiply ang 2 times 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 20 sa 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

I-divide ang 20+4i\sqrt{407} gamit ang 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{407} mula sa 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

I-divide ang 20-4i\sqrt{407} gamit ang 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

I-multiply ang 2 at 9 para makuha ang 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 18 gamit ang n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

I-subtract ang 2 mula sa -18 para makuha ang -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$18n^{2}-20n=-96$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Kapag na-divide gamit ang 18, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-96}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

I-divide ang -\frac{10}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Idagdag ang -\frac{16}{3} sa \frac{25}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

I-factor ang n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Idagdag ang \frac{5}{9} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$