Lutasin ang -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 0 at 7 para makuha ang 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 3 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

I-divide ang -3+\sqrt{41} gamit ang -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{41} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

I-divide ang -3-\sqrt{41} gamit ang -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 0 at 7 para makuha ang 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

I-divide ang 3 gamit ang -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang -\frac{3}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{9}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Idagdag ang \frac{3}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$