Lutasin ang -4x^2+3x+2=0.7

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 0.7$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{745}}{40}+0.375\approx 1.057367203$$

$$x=-\frac{\sqrt{745}}{40}+0.375\approx -0.307367203$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4x^{2}+3x+2=0.7$$

I-subtract ang 0.7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4x^{2}+3x+2-0.7=0.7-0.7$$

Kapag na-subtract ang 0.7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-4x^{2}+3x+2-0.7=0$$

I-subtract ang 0.7 mula sa 2.

$$-4x^{2}+3x+1.3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 3 para sa b, at 1.3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 1.3}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 1.3}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 1.3}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times 1.3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20.8}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 20.8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{29.8}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 29.8.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{745}}{5}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{745}}{5}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\frac{\sqrt{745}}{5}}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \frac{\sqrt{745}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{745}}{5}-3}{-8}$$

I-divide ang -3+\frac{\sqrt{745}}{5} gamit ang -8.

$$x=-\frac{\sqrt{745}}{40}+\frac{3}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\frac{\sqrt{745}}{5}}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{745}}{5} mula sa -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{745}}{5}-3}{-8}$$

I-divide ang -3-\frac{\sqrt{745}}{5} gamit ang -8.

$$x=\frac{\sqrt{745}}{40}+\frac{3}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{745}}{40}+\frac{3}{8} x=\frac{\sqrt{745}}{40}+\frac{3}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+3x+2=0.7$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4x^{2}+3x+2-2=0.7-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-4x^{2}+3x=0.7-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 0.7.

$$-4x^{2}+3x=-1.3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{1.3}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{1.3}{-4}$$

I-divide ang 3 gamit ang -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1.3}{-4}$$

I-divide ang -1.3 gamit ang -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0.325$$

I-divide ang -\frac{3}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=0.325+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0.325+\frac{9}{64}$$

Idagdag ang 0.325 sa \frac{9}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{149}{320}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{149}{320}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{320}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{745}}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{745}}{40}$$

Idagdag ang \frac{3}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{745}}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{745}}{40}+\frac{3}{8}$$